Flashcard FC219291
Dado \(x+y=N\) e \(ax+by=S\) (com \(a\neq b\)), como calcular \(y\) e, consequentemente, a diferença \(y-x\)?
Sistemas Lineares
VUNESP · 2023
Dado \(x+y=N\) e \(ax+by=S\) (com \(a\neq b\)), como calcular \(y\) e, consequentemente, a diferença \(y-x\)?
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Resposta
y = (S - aN)/(b - a); então \(y-x = 2y - N\).Partindo de \(x+y=N\), substitua \(x=N-y\) em \(ax+by=S\):
\(a(N-y)+by=S\Rightarrow (b-a)y=S-aN\Rightarrow y=\dfrac{S-aN}{b-a}\).
Depois \(x=N-y\) e \(y-x=2y-N\).
Exemplo:
Se \(x+y=20\) e \(3x+7y=92\):
\(y=\dfrac{92-3\cdot20}{7-3}=\dfrac{92-60}{4}=\dfrac{32}{4}=8\)
\(x=20-8=12\)
\(|y-x|=|8-12|=4\)
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