Como determinar o preço unitário de custo a partir de dois preços de venda e seus lucros totais?

Resposta

Formule duas equações do tipo \((\text{preço de venda}-c)\cdot n=\text{lucro total}\), subtraia para eliminar \(c\) ou \(n\) e resolva.

Explicação e exemplo:
Sejam \(c\) o custo unitário e \(n\) a quantidade.
Monte as equações: \((p_1-c)n=L_1\) e \((p_2-c)n=L_2\).
Subtraindo: \((p_2-p_1)n=L_2-L_1\) ⇒ ache \(n\).
Substitua em uma equação para achar \(c\).

Exemplo:
Se vender a R$ 40, o lucro total é R$ 1.200: \((40-c)n=1200\).
Se vender a R$ 50, o lucro total é R$ 2.200: \((50-c)n=2200\).
Subtraindo: \((50-40)n=2200-1200\) ⇒ \(10n=1000\) ⇒ \(n=100\).
Substituindo: \((40-c)\cdot100=1200\) ⇒ \(40-c=12\) ⇒ \(c=28\).
Assim, se revender a R$ 45, a diferença unitária é \(45-28=R\$\,17\).