Flashcard FC219306
Como encontrar a diferença entre duas quantidades quando uma é uma fração da outra e sabe-se a soma total?
Sistemas Lineares
VUNESP · 2022
Como encontrar a diferença entre duas quantidades quando uma é uma fração da outra e sabe-se a soma total?
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Resposta
Expressando uma variável pela fração da outra e substituindo na soma.Seja a e b com \(a=\dfrac{p}{q}b\) e \(a+b=S\). Substituindo: \( \dfrac{p}{q}b+b=\dfrac{p+q}{q}b=S\Rightarrow b=S\cdot\dfrac{q}{p+q}\).
Então \(a=\dfrac{p}{q}b\) e a diferença é \(b-a=S\cdot\dfrac{q-p}{p+q}\).
Exemplo:
Se \(S=40\) e \(a=\dfrac{3}{5}b\):
\( \dfrac{3}{5}b+b=\dfrac{8}{5}b=40\Rightarrow b=40\cdot\dfrac{5}{8}=25\)
\(a=\dfrac{3}{5}\cdot25=15\)
Diferença: \(b-a=25-15=10\).
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