Como resolver um sistema do tipo \(x + y = S\) e \(ax + by = V\) para encontrar \(x\) e \(y\)?

Isolando uma variável e substituindo na outra equação: isole \(x\) (ou \(y\)) em \(x+y=S\), substitua em \(ax+by=V\) para achar a variável, depois retroceda para a outra.

Passos:
1) Escreva o sistema: \(x+y=S\), \(ax+by=V\).
2) Isole: \(x=S-y\).
3) Substitua: \(a(S-y)+by=V\).
4) Resolva para \(y\) e então calcule \(x\).

Exemplo:
Suponha dois cereais com total de 80 kg, preços R$10/kg e R$14/kg, valor total R$1040.
Forme o sistema: \(x+y=80\) e \(10x+14y=1040\).
Isole \(x=80-y\) e substitua:
\(10(80-y)+14y=1040\)
\(800-10y+14y=1040\)
\(4y=240 \Rightarrow y=60\) kg; então \(x=80-60=20\) kg.
Resultado: 20 kg e 60 kg (diferença de 40 kg).