Flashcard FC219316
Como se determina e usa a razão de semelhança entre triângulos formados por retas paralelas para calcular lados correspondentes?
Geometria Plana
VUNESP · 2024
Como se determina e usa a razão de semelhança entre triângulos formados por retas paralelas para calcular lados correspondentes?
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Resposta
Pela semelhança, as razões entre lados homólogos são iguais; calcule \(k=\dfrac{\text{lado do triângulo maior}}{\text{lado correspondente do menor}}\) e multiplique os lados do menor por \(k\).Quando retas são paralelas formam-se ângulos correspondentes iguais, garantindo semelhança entre os triângulos. Basta escolher um par de lados homólogos para obter a razão \(k\). Em seguida, qualquer lado correspondente do triângulo maior é dado por \( \text{lado maior} = k\cdot \text{lado menor}\). Para perímetros, \(P_{maior}=k\cdot P_{menor}.\)
Exemplo:
Considere um triângulo menor com lados 5, 12 e 13 (retângulo). Se o triângulo semelhante maior tem o lado correspondente ao 5 igual a 15, então
\(k=\dfrac{15}{5}=3\).
Logo os outros lados do maior são \(12\cdot 3=36\) e \(13\cdot 3=39\).
Perímetros: \(P_{menor}=5+12+13=30\), \(P_{maior}=15+36+39=90\) e de fato \(P_{maior}=k\cdot P_{menor}=3\cdot 30\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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