Se dois triângulos são semelhantes com razão linear r, qual é a razão entre suas áreas?

r^2

Explicação:
A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão linear entre lados homólogos.
Assim, se \(r=\dfrac{\text{lado}_\text{menor}}{\text{lado}_\text{maior}}\), então \(\dfrac{\text{Área}_\text{menor}}{\text{Área}_\text{maior}}=r^2\).

Exemplo:
Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes 8 cm e 5 cm, então \(r=\dfrac{5}{8}\).
Razão das áreas: \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^2=\dfrac{25}{64}\).
Se a área do maior triângulo for 128 cm², a área do menor é \(128\cdot\dfrac{25}{64}=50\) cm².