Como usar as somas dos ângulos internos do triângulo (180°) e do quadrilátero (360°) para montar equações entre ângulos de uma figura composta?

Use as somas: triângulo = 180° e quadrilátero = 360° para escrever equações lineares entre os ângulos e resolver o sistema.

Explicação:
Para cada triângulo escreva \( \text{soma dos ângulos}=180^\circ\).
Se houver um quadrilátero use \( \text{soma dos ângulos}=360^\circ\).
Essas igualdades geram um sistema de equações em que aparecem os ângulos desconhecidos; resolva o sistema para encontrá‑los.

Exemplo:
Considere dois triângulos que se encontram em um vértice comum A. No triângulo 1 os ângulos conhecidos são \(50^\circ\) e \(60^\circ\); no triângulo 2 os ângulos conhecidos são \(70^\circ\) e \(40^\circ\). Chamando os ângulos em A de \(x\) (triângulo 1) e \(y\) (triângulo 2):
\(x+50^\circ+60^\circ=180^\circ \Rightarrow x=70^\circ\)
\(y+70^\circ+40^\circ=180^\circ \Rightarrow y=70^\circ\)
Se esses ângulos \(x,y\) e um terceiro ângulo \(z\) fizerem parte de um quadrilátero cujos outros ângulos são \(80^\circ\) e \(90^\circ\), então:
\(x+y+z+80^\circ+90^\circ=360^\circ\Rightarrow 70^\circ+70^\circ+z+170^\circ=360^\circ\Rightarrow z=50^\circ\).