Como se obtém o lado de um quadrado a partir da sua área e como usar isso para montar uma equação quando dois segmentos colineares dependem de uma mesma incógnita?

Resposta curta: O lado é a raiz quadrada da área; expresse cada segmento em função da incógnita e iguale conforme a condição dada para resolver.

Explicação e procedimento:
1) Calcule o lado do quadrado por \(l=\sqrt{\text{área}}\).
2) Modele os comprimentos colineares em função da incógnita (por exemplo, se uma parte é \(x\), a outra pode ser \(L-x\) ou \(x+L'\)).
3) Aplique a condição (por exemplo, igualdade de segmentos) para montar uma equação e resolvê‑la.

Exemplo:
Dois quadrados têm áreas 144 cm² e 25 cm², logo seus lados são \(12\) e \(5\).
Se os pontos são colineares e uma peça entre eles depende de \(x\), escrevemos os comprimentos:
\(AM=12-x\) e \(ME=x+5\).
Se \(AM=ME\), então:
\(12-x=x+5\Rightarrow 12-5=2x\Rightarrow x=3{,}5\).
Assim, determina‑se a incógnita formando a equação a partir dos lados obtidos pelas áreas.