Se dois triângulos têm a mesma altura, como se relacionam suas áreas em função das suas bases?

As áreas são diretamente proporcionais às bases quando a altura é comum: \(A=\dfrac{b\cdot h}{2}\) e, com \(h\) constante, \(A\propto b\).

Explicação completa:
Para triângulos com mesma altura \(h\), a área de cada um é \(A=\dfrac{b\cdot h}{2}\). Assim, a razão entre duas áreas é igual à razão entre suas bases: \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\).

Exemplo:
Dois triângulos têm altura \(h=10\) cm; bases \(b_1=4\) cm e \(b_2=12\) cm.
\(A_1=\dfrac{4\cdot10}{2}=20\ \text{cm}^2\).
\(A_2=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\ \text{cm}^2\).
Portanto, \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{b_1}{b_2}\), confirmando que as áreas variam na mesma razão das bases.