Como determinar os lados de um triângulo retângulo a partir do perímetro e das diferenças entre a hipotenusa e cada cateto?

Montar o sistema \(a+b+c=P,\ a-b=\Delta_1,\ a-c=\Delta_2\); resolver para \(a,b,c\); verificar \(b^2+c^2=a^2\) e calcular \(A=\dfrac{b\cdot c}{2}\).

Explicação:
Se \(a\) é a hipotenusa e \(b,c\) os catetos, escreva \(a+b+c=P\) e \(b=a-\Delta_1,\ c=a-\Delta_2\). Substitua em \(a+b+c\) para encontrar \(a\), então calcule \(b\) e \(c\). Verifique o Teorema de Pitágoras e calcule a área por \(A=\dfrac{b\cdot c}{2}\).

exemplo:
Suponha \(P=24,\ \Delta_1=2,\ \Delta_2=4\).
\(b=a-2,\ c=a-4\).
\(a+(a-2)+(a-4)=24\Rightarrow 3a-6=24\Rightarrow a=10\).
Então \(b=8,\ c=6\).
Área: \(A=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\).
Confirmação: \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\).