Flashcard FC219331
Em um triângulo retângulo, como a tangente do ângulo de elevação se relaciona com a altura e a distância horizontal D?
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Em um triângulo retângulo, como a tangente do ângulo de elevação se relaciona com a altura e a distância horizontal D?
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Resposta
A tangente do ângulo é a razão entre a altura e a distância: \(\tan\theta=\dfrac{h}{D}\). Logo \(h=D\cdot\tan\theta\); para duas leituras \(H=D(\tan\theta_1+\tan\theta_2)\) e \(D=\dfrac{H}{\tan\theta_1+\tan\theta_2}\).Exemplo:
Suponha duas leituras com ângulos \(15^\circ\) e \(5^\circ\).
\(\tan15^\circ\approx0{,}268\), \(\tan5^\circ\approx0{,}0875\).
Soma: \(\tan15^\circ+\tan5^\circ\approx0{,}3555\).
Se a altura total medida for \(H=10\) m, então
\(D=\dfrac{H}{\tan15^\circ+\tan5^\circ}=\dfrac{10}{0{,}3555}\approx28{,}12\ \text{m}.\)
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