Como usar uma razão entre dois lados e o Teorema de Pitágoras para encontrar o terceiro lado de um triângulo retângulo?

Use a proporção para obter o valor do lado conhecido, identifique a hipotenusa (o maior lado) e aplique o Teorema de Pitágoras; depois calcule a área por \( \tfrac{1}{2}\times\text{cateto}_1\times\text{cateto}_2\).

Passos:
1) Da razão: se \( \dfrac{y}{a}=\dfrac{m}{n}\), então \(y=a\cdot\dfrac{m}{n}\).
2) Identifique a hipotenusa (maior lado).
3) Aplique \( \text{cateto}_1^2+\text{cateto}_2^2=\text{hipotenusa}^2\) para achar o lado faltante.
4) Área \(=\tfrac{1}{2}\times\text{cateto}_1\times\text{cateto}_2\).

Exemplo:
Suponha um cateto = 9 e sabe-se que a hipotenusa está para esse cateto como \(5\) está para \(3\).
Hipotenusa \(=9\cdot\dfrac{5}{3}=15\).
Aplicando Pitágoras: \(9^2+x^2=15^2\Rightarrow x^2=225-81=144\Rightarrow x=12\).
Área \(=\tfrac{1}{2}\times9\times12=54\ \text{unidades}^2\).