Dado o perímetro P de um retângulo e que o comprimento difere da largura por uma constante k (c = l + k), como encontrar as dimensões e a nova área se o comprimento for reduzido em

Calcule l e c resolvendo \(c+l=\dfrac{P}{2}\) e \(c=l+k\); então \(c_n=(1-r)\,c\) e \(A_n=c_n\cdot l\).

Para obter l e c: substitua \(c=l+k\) em \(c+l=\dfrac{P}{2}\) e resolva para \(l\):
\( (l+k)+l=\dfrac{P}{2}\Rightarrow 2l+k=\dfrac{P}{2}\Rightarrow l=\dfrac{\tfrac{P}{2}-k}{2} \).
Depois \(c=l+k\).
Reduza o comprimento por r%: \(c_n=(1-r)\,c\).
Calcule a nova área: \(A_n=c_n\cdot l\).

Exemplo:
Se \(P=64\) cm e \(c=l+6\) (ou seja, \(k=6\)), então \(c+l=\dfrac{64}{2}=32\).
\( (l+6)+l=32\Rightarrow 2l+6=32\Rightarrow 2l=26\Rightarrow l=13\) cm.
\(c=l+6=19\) cm.
Se o comprimento é reduzido em 25% (\(r=0{,}25\)), então \(c_n=(1-0{,}25)\cdot19=0{,}75\cdot19=14{,}25\) cm.
A nova área é \(A_n=14{,}25\cdot13=185{,}25\) cm\(^2\).