Flashcard FC219362
Como montar e resolver a equação em x quando a área total de uma figura é a soma de áreas de retângulos dependentes de x?
Geometria Plana
VUNESP · 2025
Como montar e resolver a equação em x quando a área total de uma figura é a soma de áreas de retângulos dependentes de x?
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Resposta
Somar as expressões das áreas em função de x, igualar à área total, reduzir para um polinômio e resolver (ex.: Bhaskara); depois substituir x para obter medidas.Explicação passo a passo:
1) Escrever a área de cada retângulo como produto de suas dimensões em \(x\).
2) Somar essas áreas e igualar ao valor total dado: obtém-se uma equação em \(x\).
3) Expandir, agrupar termos e resolver a equação (se for quadrática, usar \(\Delta\) e Bhaskara), escolhendo a solução positiva que faz sentido geometricamente.
4) Substituir \(x\) nas expressões das dimensões para calcular perímetro ou outras medidas.
Exemplo:
Dois retângulos têm dimensões \(x\) por \((x+2)\) e \((x+1)\) por \((x+3)\). A área total é 39 m². Monta-se:
\(x(x+2)+(x+1)(x+3)=39\)
\(x^2+2x+x^2+4x+3=39\)
\(2x^2+6x+3=39\Rightarrow 2x^2+6x-36=0\Rightarrow x^2+3x-18=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81,\ \sqrt{\Delta}=9\)
\(x=\dfrac{-3\pm9}{2}\) ⇒ solução positiva \(x=3\).
Logo as dimensões são 3×5 e 4×6, e pode-se calcular perímetros ou outras medidas substituindo \(x=3\).
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Veja como foi cobrado:
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