Flashcard FC219366
Como montar e resolver uma equação quadrática quando a área total é a soma de áreas de dois retângulos cujas dimensões dependem de x?
Geometria Plana
VUNESP · 2025
Como montar e resolver uma equação quadrática quando a área total é a soma de áreas de dois retângulos cujas dimensões dependem de x?
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Resposta
Forme a equação somando as áreas, reduza-a a ax^2+bx+c=0, aplique Bhaskara e escolha a raiz positiva.Explicação e exemplo:
1) Monte a equação somando as áreas: \(x(x+2)+(x+1)(x-3)=50\).
2) Expanda e reduza: \(x^2+2x + x^2-2x-3=50 \Rightarrow 2x^2-3=50 \Rightarrow 2x^2-53=0\).
3) Calcule o discriminante: \(\Delta=b^2-4ac=0^2-4\cdot2\cdot(-53)=424\).
4) Aplique a fórmula: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{0\pm\sqrt{424}}{4}\approx5{,}148\) (despreza-se a raiz negativa).
5) Some os segmentos da cerca (por exemplo \(x+(x+2)+(x+1)+(x-3)=4x\)) e substitua \(x\): \(4\cdot5{,}148\approx20{,}592\ \text{m}\).
Exemplo:
Se as dimensões dependerem de \(x\) e a soma das áreas leva à equação \(2x^2-53=0\), resolve-se por Bhaskara e usa-se a raiz positiva para calcular a metragem linear necessária somando os segmentos indicados.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
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