Em um triângulo retângulo cujos catetos estão na razão p:q, qual é a razão entre o menor e o maior lado?

\( \displaystyle \frac{\min(p,q)}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}\)

Explicação:
Se os catetos são proporcionais a \(p\) e \(q\), a hipotenusa é proporcional a \(\sqrt{p^{2}+q^{2}}\) (Teorema de Pitágoras).
Logo, a razão entre o menor lado (um cateto) e o maior lado (a hipotenusa) é \(\dfrac{\min(p,q)}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}\).

Exemplo:
Catetos na razão \(5:12\).
\(h^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169\Rightarrow h=13\).
Razão = \(\dfrac{5}{13}\).