Como determinar o comprimento e a largura de um retângulo conhecendo o perímetro e a diferença entre eles?

Resposta

Montar \(L+W=\dfrac{P}{2}\) e \(W=L-d\); substituir e resolver para \(L\) e então calcular \(W\).

Explicação:
Para um retângulo, o perímetro \(P=2(L+W)\), logo \(L+W=\dfrac{P}{2}\).
Se a diferença entre comprimento e largura é \(d\), então \(W=L-d\).
Substitui-se na soma: \(L+(L-d)=\dfrac{P}{2}\) → \(2L-d=\dfrac{P}{2}\) → \(L=\dfrac{\tfrac{P}{2}+d}{2}\).
Depois calcula-se \(W=L-d\) e, se necessário, a área \(A=L\cdot W\).

Exemplo:
Se \(P=10\ \text{m}\) e \(d=0{.}6\ \text{m}\):
\(L+W=\dfrac{10}{2}=5\)
\(W=L-0{.}6\) → \(L+(L-0{.}6)=5\)
\(2L-0{.}6=5\) → \(2L=5{.}6\) → \(L=2{.}8\ \text{m}\)
\(W=2{.}8-0{.}6=2{.}2\ \text{m}\)
Área: \(A=2{.}8\times2{.}2=6{.}16\ \text{m}^2\).