Como se determina o comprimento mínimo necessário para que fileiras alinhadas de peças com comprimentos diferentes cubram um retângulo sem cortes?

Resposta

Pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos comprimentos das peças.

Explicação:
1) Calcule a largura total somando o número de fileiras multiplicado pela largura de cada peça: \(L_{\text{total}}=(\text{número de fileiras})\times(\text{largura})\).
2) O comprimento mínimo é o MMC dos comprimentos das peças, pois o comprimento do retângulo deve ser múltiplo de cada comprimento para que as fileiras fiquem alinhadas sem cortes.
3) A área mínima = \(L_{\text{total}}\times C_{\text{mmc}}\).

Exemplo:
Peças com comprimentos 30 cm e 45 cm, largura de cada peça 20 cm; 3 fileiras do tipo A e 5 do tipo B (total 8 fileiras).
\(L_{\text{total}}=8\times20=160\ \text{cm}.\)
Fatores: \(30=2\cdot3\cdot5,\ 45=3^2\cdot5\) → \( \mathrm{MMC}(30,45)=2\cdot3^2\cdot5=90\ \text{cm}.\)
Área: \(160\ \text{cm}\times90\ \text{cm}=14\,400\ \text{cm}^2=1{,}44\ \text{m}^2.\)