Flashcard FC219385
Se o fator de escala linear entre duas figuras semelhantes é k, qual é o fator de escala das áreas?
Geometria Plana
VUNESP · 2024
Se o fator de escala linear entre duas figuras semelhantes é k, qual é o fator de escala das áreas?
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Resposta
O fator de escala das áreas é k^2.Se o fator linear entre duas figuras é k, cada dimensão linear é multiplicada por k; como a área depende de duas dimensões, ela se multiplica por k^2.
Portanto: Área_real = k^2 × Área_modelo.
exemplo:
Uma maquete tem área de 120 cm2 e a escala linear é \(k=30\).
Área real = \(120 \times 30^2 = 120 \times 900 = 108000\ \text{cm}^2\).
Convertendo para metros quadrados: \(108000\ \text{cm}^2 = \dfrac{108000}{10000}=10{,}8\ \text{m}^2\).
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