Flashcard FC219400
Em trapézios com a mesma altura, como determinar qual tem maior área?
Geometria Plana
VUNESP · 2023
Em trapézios com a mesma altura, como determinar qual tem maior área?
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Resposta
O trapézio cuja soma das bases for maior.Explicação:
A área do trapézio é \(A=\dfrac{(B+b)\,h}{2}\).
Se dois trapézios têm a mesma altura \(h\), a comparação de áreas reduz-se à comparação de \(B+b\): maior \(B+b\) → maior área.
Exemplo:
Considere dois trapézios com altura \(h=50\) m.
Trapézio 1: bases \(B_1=100\) m e \(b_1=40\) m → soma \(140\).
Trapézio 2: bases \(B_2=90\) m e \(b_2=30\) m → soma \(120\).
Áreas:
\(A_1=\dfrac{(100+40)\cdot50}{2}=\dfrac{140\cdot50}{2}=3500\ \text{m}^2\)
\(A_2=\dfrac{(90+30)\cdot50}{2}=\dfrac{120\cdot50}{2}=3000\ \text{m}^2\)
Logo, o trapézio 1 tem maior área.
Para o perímetro do trapézio 1 (proveniente de um retângulo dividido), a lateral inclinada é
\(s=\sqrt{h^2+(B_1-b_1)^2}=\sqrt{50^2+60^2}=\sqrt{6100}\approx78{.}10\ \text{m}\).
Perímetro ≈ \(100+40+50+78{.}10\approx268{.}10\ \text{m}\).
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Veja como foi cobrado:
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