Flashcard FC219409
Como calcular o número máximo de retângulos congruentes não sobrepostos que cabem em um retângulo maior?
Geometria Plana
VUNESP · 2023
Como calcular o número máximo de retângulos congruentes não sobrepostos que cabem em um retângulo maior?
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Resposta
Divida as dimensões do retângulo maior pelas do menor (testando as duas orientações) e multiplique os inteiros obtidos; escolha a maior quantidade.Converta unidades se necessário.
Calcule \( \left\lfloor\frac{L}{l}\right\rfloor\) e \( \left\lfloor\frac{W}{w}\right\rfloor\) para a orientação original e multiplique: \(N_1=\left\lfloor\frac{L}{l}\right\rfloor\cdot\left\lfloor\frac{W}{w}\right\rfloor\).
Calcule para a rotação: \(N_2=\left\lfloor\frac{L}{w}\right\rfloor\cdot\left\lfloor\frac{W}{l}\right\rfloor\).
O máximo entre \(N_1\) e \(N_2\) é o número procurado. A verificação por áreas fornece um limite superior, mas pode superestimar se os comprimentos não permitirem o encaixe inteiro.
exemplo:
Retângulo maior: 5,5 m por 3,2 m. Peças: 1,2 m por 0,9 m.
Orientação 1: \( \left\lfloor\frac{5{,}5}{1{,}2}\right\rfloor=\lfloor4{,}583\ldots\rfloor=4\) e \( \left\lfloor\frac{3{,}2}{0{,}9}\right\rfloor=\lfloor3{,}555\ldots\rfloor=3\) → \(N_1=4\times3=12\).
Orientação 2 (rotacionada): \( \left\lfloor\frac{5{,}5}{0{,}9}\right\rfloor=\lfloor6{,}111\ldots\rfloor=6\) e \( \left\lfloor\frac{3{,}2}{1{,}2}\right\rfloor=\lfloor2{,}666\ldots\rfloor=2\) → \(N_2=6\times2=12\).
Portanto, o máximo é 12 peças.
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Veja como foi cobrado:
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