Flashcard FC219426
Como encontrar o comprimento e a largura de um retângulo conhecendo o perímetro e que a largura é o comprimento menos uma constante?
Geometria Plana
VUNESP · 2023
Como encontrar o comprimento e a largura de um retângulo conhecendo o perímetro e que a largura é o comprimento menos uma constante?
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Resposta
Montando equações: use \(P=2(C+L)\) e substitua \(L=C-k\); resolva para \(C\), calcule \(L\) e então a área \(A=C\cdot L\).Explicação:
- Seja C o comprimento e L a largura; se a largura é k unidade menor que o comprimento, então \(L=C-k\).
- Use a fórmula do perímetro: \(P=2(C+L)\). Substitua \(L\) e resolva a equação em \(C\).
- Calcule \(L\) por \(L=C-k\) e a área por \(A=C\cdot L\).
Exemplo:
Considere \(P=48\) m e largura = comprimento − 2 m.
Seja \(C=x\), então \(L=x-2\).
Montando a equação do perímetro: \(2\big(x+(x-2)\big)=48\).
Simplificando: \(2(2x-2)=48 \Rightarrow 4x-4=48 \Rightarrow 4x=52 \Rightarrow x=13\).
Logo \(L=13-2=11\) e a área é \(A=13\times11=143\ \text{m}^2\).
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Veja como foi cobrado:
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