Como determinar os lados e o perímetro de um retângulo sabendo sua área A e a diferença d entre os lados?

Forme a equação \(x(x+d)=A\), resolva a quadrática e use a raiz positiva; então o perímetro é \(2(2x+d)\).

Explicação:
Se os lados são x e x+d, a área dá a equação \(x(x+d)=A\).
Transforme em quadrática: \(x^2+dx-A=0\).
Resolva por fórmula de Bhaskara e escolha a solução positiva para x.
Calcule o perímetro: \(P=2\big(x+(x+d)\big)=2(2x+d)\).

Exemplo:
Se \(A=120\) e \(d=2\):
\(x(x+2)=120\Rightarrow x^2+2x-120=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484,\ \sqrt{\Delta}=22\)
\(x=\dfrac{-2+22}{2}=10\) (usa-se a raiz positiva)
Lados: \(10\) e \(12\).
Perímetro: \(P=2(10+12)=44\).