Como calcular a área do quadrado se a soma de sua área com outra é S e a outra é k maior que a do quadrado?

A área do quadrado é \(A_q=\dfrac{S-k}{2}\) e o lado é \(\ell=\sqrt{A_q}\).

Montagem:
Temos \(A_q + A_{outro}=S\) e \(A_{outro}=A_q+k\).
Substituindo: \(A_q+(A_q+k)=S\Rightarrow 2A_q+k=S\Rightarrow A_q=\dfrac{S-k}{2}\).
Depois calcule o lado: \(\ell=\sqrt{A_q}\).

exemplo:
Se \(S=68\) e \(k=12\):
\(A_q=\dfrac{68-12}{2}=\dfrac{56}{2}=28\ \text{m}^2\).
\(\ell=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\approx5{,}2915\ \text{m}\).