Como determinar a diagonal de um retângulo a partir do perímetro quando um lado é expresso em função do outro?

Resposta

Determina-se primeiro as medidas dos lados pela equação do perímetro e depois aplica-se o teorema de Pitágoras para obter a diagonal.

Seja a largura \(w\) e o comprimento \(w+k\), com perímetro \(P\).
Do perímetro: \(2(w+(w+k))=P \Rightarrow 4w+2k=P \Rightarrow w=\dfrac{P-2k}{4}\).
Então o comprimento é \(w+k\) e a diagonal é \(d=\sqrt{w^2+(w+k)^2}\).

Exemplo:
Considere \(k=4\) e \(P=48\).
\(2(2w+4)=48 \Rightarrow 4w+8=48 \Rightarrow 4w=40 \Rightarrow w=10\).
Comprimento = \(w+k=10+14?\) — corrigindo: comprimento = \(10+4=14\).
Diagonal: \(d=\sqrt{10^2+14^2}=\sqrt{100+196}=\sqrt{296}\approx 17{,}20\).