Flashcard FC219451
Como determinar os comprimentos dos catetos e a área de um triângulo retângulo quando o maior cateto excede o menor por d e a hipotenusa excede o maior por d, sabendo o perímetro P
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Como determinar os comprimentos dos catetos e a área de um triângulo retângulo quando o maior cateto excede o menor por d e a hipotenusa excede o maior por d, sabendo o perímetro P?
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Resposta
Resposta: x = \(\dfrac{P-3d}{3}\); catetos: \(x\) e \(x+d\); área: \(A=\tfrac{1}{2}x(x+d)\).Exemplo:
Considere \(P=990\) m e \(d=30\) m.
Defina o menor cateto \(x\). Então os comprimentos são \(x,\;x+30,\;x+60\).
Equação do perímetro: \(x+(x+30)+(x+60)=990\).
\(\Rightarrow 3x+90=990\)
\(\Rightarrow 3x=900\)
\(\Rightarrow x=300\) m.
Catetos: \(300\) m e \(330\) m; hipotenusa: \(360\) m.
Área: \(A=\tfrac{1}{2}\times300\times330 = 49\,500\ \text{m}^2 = 4{,}95\ \text{ha}\).
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