Como relacionar as expressões dos lados de um quadrado com as dimensões de um retângulo interno e usar a área do retângulo para determinar essas dimensões?

Igualando as expressões dos lados do quadrado e usando \(x\cdot y=\) área do retângulo, forma-se e resolve-se uma equação quadrática para obter \(x\) e \(y\).

Explicação:
Se os lados do quadrado são dados por \(a+x\) e \(b+y\), então \(a+x=b+y\Rightarrow x=(b-a)+y\) (chame \(d=b-a\)).
Substitindo na área do retângulo \(x\cdot y=A\) obtém-se \(y(y+d)=A\Rightarrow y^2+dy-A=0\), que resolve-se por Bhaskara para achar \(y\) e, em seguida, \(x\).
Depois, o lado do quadrado é \(l=a+x\) e a área restante é \(l^2-A\).

Exemplo:
Se \(A=2400\ \text{m}^2\), \(a=15\) e \(b=35\) (logo \(d=20\)) então:
\(y^2+20y-2400=0\)
\(\Delta=20^2-4\cdot1\cdot(-2400)=10000,\ \sqrt{\Delta}=100\)
\(y=\dfrac{-20+100}{2}=40\)
\(x=y+d=40+20=60\)
Lado do quadrado: \(l=a+x=15+60=75\)
Área do quadrado: \(75^2=5625\ \text{m}^2\)
Área destinada à área verde: \(5625-2400=3225\ \text{m}^2\).