Como obter o número de linhas r e de colunas c de uma malha retangular sabendo que r·c = N e c − r = d?

Forme o sistema c = r + d e substitua em \(r\cdot c=N\), obtendo \(r(r+d)=N\); resolva a equação quadrática para \(r\) e então \(c=r+d\).

Explicação e exemplo:
Partindo de \(c=r+d\) e \(r\cdot c=N\) temos \(r(r+d)=N\), isto é \(r^2+dr-N=0\). Calcule o discriminante \(D=d^2+4N\), depois \(r=\dfrac{-d\pm\sqrt{D}}{2}\) (escolha a raiz positiva).
Em seguida, \(c=r+d\).

Exemplo:
Se \(N=150\) e \(d=5\):
\(r(r+5)=150\) ⇒ \(r^2+5r-150=0\).
\(D=5^2+4\cdot150=25+600=625=25^2\).
\(r=\dfrac{-5+25}{2}=\dfrac{20}{2}=10\).
Logo \(c=10+5=15\).
Se contar todos os quadradinhos de \(k=4\) linhas quaisquer, são \(4\cdot c=4\cdot15=60\).