Flashcard FC219477
Como encontrar as dimensões de um retângulo dado a área e uma relação linear entre comprimento e largura?
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Como encontrar as dimensões de um retângulo dado a área e uma relação linear entre comprimento e largura?
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Resposta
Procedimento: Seja x a largura; escreva a equação da área \(x\cdot(\text{comprimento em função de }x)=A\), resolva a quadrática e calcule \(P=2(x+\text{comprimento})\).Desenvolvimento:
1) Defina x = largura e expresse o comprimento como função de x (por exemplo, \(x+k\)).
2) Monte a equação \(x(x+k)=A\) ⇒ obtenha uma quadrática \(x^2+kx-A=0\).
3) Calcule \(\Delta=b^2-4ac\), encontre \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) (escolha a raiz positiva).
4) Calcule o perímetro \(P=2(x+\text{comprimento})\).
Exemplo:
Área = 88 cm2, comprimento é 3 cm maior que a largura.
\(x(x+3)=88\) ⇒ \(x^2+3x-88=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-88)=9+352=361\)Comprimento = \(8+3=11\) cm.
Perímetro \(P=2(8+11)=2\cdot19=38\) cm.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/215020
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