Flashcard FC219478
Como usar o perímetro e a razão largura/comprimento para determinar as medidas e a área de um retângulo?
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Como usar o perímetro e a razão largura/comprimento para determinar as medidas e a área de um retângulo?
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Resposta
Use 2(x+y)=P para obter \(x+y=\dfrac{P}{2}\); escreva \(x=ry\) pela razão; substitua para achar \(y=\dfrac{P/2}{1+r}\), então \(x=ry\) e \(A=xy\).
Exemplo:
Suponha \(P=40\) cm e razão \(r=0{,}5\).
\(2(x+y)=40\Rightarrow x+y=20\)
\(x=0{,}5y\)
\(0{,}5y+y=20\Rightarrow 1{,}5y=20\Rightarrow y=\dfrac{20}{1{,}5}=\dfrac{40}{3}\) cm
\(x=0{,}5\cdot\dfrac{40}{3}=\dfrac{20}{3}\) cm
\(A=xy=\dfrac{20}{3}\cdot\dfrac{40}{3}=\dfrac{800}{9}\approx88{,}89\ \text{cm}^2\)
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