Flashcard FC219480
Como determinar os catetos de um triângulo retângulo quando seus lados são proporcionais a 3–4–5?
Geometria Plana
VUNESP · 2024
Como determinar os catetos de um triângulo retângulo quando seus lados são proporcionais a 3–4–5?
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Resposta
Se a hipotenusa é 5k, os catetos são 3k e 4k, com \(k=\dfrac{\text{hipotenusa}}{5}\).Explicação:
Por semelhança e pelo teorema de Pitágoras, \((3k)^2+(4k)^2=(5k)^2\). Assim, ao conhecer a hipotenusa, obtém-se \(k\) e, em seguida, os catetos.
Exemplo:
Suponha hipotenusa = 10 m. Então \(k=\dfrac{10}{5}=2\).
\(3k=3\cdot 2=6\) m e \(4k=4\cdot 2=8\) m.
Verificação: \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\).
Área do triângulo: \(\dfrac{6\cdot 8}{2}=24\) m².
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