Como aplicar o Teorema de Pitágoras quando um cateto é a soma de duas partes de um lado e o outro cateto é uma dessas partes?

Definição e aplicação:
Defina x como a parte menor e k a diferença entre as partes; então o outro cateto é 2x+k e aplica-se \(h^2=(2x+k)^2+x^2\).

Desenvolvimento geral:
Partindo de \(h^2=(2x+k)^2+x^2\) temos
\(h^2 = 4x^2+4kx+k^2 + x^2 = 5x^2+4kx+k^2\)
Logo a equação quadrática é \(5x^2+4kx+(k^2-h^2)=0\).
Aplicando a fórmula de Bhaskara resulta em
\(x = \dfrac{-2k \pm \sqrt{25h^2 - k^2}}{5}\), escolhendo a raiz positiva física.

Exemplo:
Se \(k=2\) e \(h=\sqrt{29}\), então:
\(29=(2x+2)^2+x^2\)
\(29=4x^2+8x+4 + x^2 = 5x^2+8x+4\)
\(5x^2+8x-25=0\)
\(\Delta = 8^2-4\cdot5\cdot(-25)=64+500=564\)
\(x=\dfrac{-8+\sqrt{564}}{10}=\dfrac{-4+\sqrt{141}}{5}\approx 4{,}5702\)