Flashcard FC219499
Como determinar a maior aresta inteira de cubos que podem preencher exatamente um paralelepípedo dadas suas três dimensões inteiras?
Geometria Espacial
VUNESP · 2025
Como determinar a maior aresta inteira de cubos que podem preencher exatamente um paralelepípedo dadas suas três dimensões inteiras?
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Resposta
Calcule o MDC das três dimensões; esse valor é a aresta do maior cubo.Explicação:
Fatore cada dimensão em primos e, para cada primo comum, tome o menor expoente; o produto desses primos é o MDC, que será a aresta do cubo. Depois, o volume do cubo é \(a^3\), onde \(a\) é esse MDC.
Exemplo:
Dimensões: 84, 126 e 210 cm.
84 = \(2^2\cdot3\cdot7\)
126 = \(2\cdot3^2\cdot7\)
210 = \(2\cdot3\cdot5\cdot7\)
Fatores comuns com menor expoente: \(2^1,3^1,7^1\).
Logo \(MDC=2\cdot3\cdot7=42\) cm (aresta do cubo).
Volume: \(42^3=74\,088\ \text{cm}^3\).
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