Flashcard FC219508
Como encontrar as dimensões da base retangular de um prisma reto sabendo o volume, a altura e a diferença entre as arestas da base?
Geometria Espacial
VUNESP · 2024
Como encontrar as dimensões da base retangular de um prisma reto sabendo o volume, a altura e a diferença entre as arestas da base?
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Resposta
Calcule a área da base \(A=V/h\), escreva as arestas como \(x\) e \(x+d\) e resolva \(x(x+d)=A\) (equação quadrática) para achar \(x\) e o perímetro.Explicação completa:
1) Área da base: \(A=\dfrac{V}{h}\).
2) Seja a diferença entre arestas \(d\). Tome as arestas como \(x\) e \(x+d\). Então \(x(x+d)=A\) ⇒ \(x^2+dx-A=0\).
3) Resolva a quadrática: \(x=\dfrac{-d+\sqrt{d^2+4A}}{2}\) (escolha a raiz positiva).
4) Perímetro da base: \(P=2[x+(x+d)]=4x+2d\).
Exemplo prático:
Volume \(V=300\) cm³, altura \(h=5\) cm, diferença \(d=4\) cm.
\(A=\dfrac{300}{5}=60\).
Resolver \(x(x+4)=60\) ⇒ \(x^2+4x-60=0\).
Fatorando: \((x+10)(x-6)=0\) ⇒ \(x=6\) cm (positivo), outra aresta \(6+4=10\) cm.
Perímetro: \(P=2(6+10)=32\) cm.
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Veja como foi cobrado:
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