Flashcard FC219514
Como identificar a face de menor área em um paralelepípedo e montar a equação entre suas arestas?
Geometria Espacial
VUNESP · 2024
Como identificar a face de menor área em um paralelepípedo e montar a equação entre suas arestas?
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Resposta
A face de menor área é formada pelas duas menores arestas; iguale o produto delas à área dada.Explicação:
Sejam \(y\) a menor aresta, a aresta intermediária \(y+a\) (ou dada por outra relação) e a maior proporcional a \(y\).
Então a face de menor área satisfaz \(y(y+a)=\text{área dada}\).
Resolva essa equação para encontrar \(y\) e, em seguida, calcule o volume por \(V=y\cdot(y+a)\cdot(\text{maior})\).
exemplo:
Considere a menor aresta \(y\), a intermediária \(y+3\) e a maior igual a \(6y\).
Se a face de menor área é \(40\ \text{cm}^2\), então
\(y(y+3)=40\)
\(y^2+3y-40=0\)
Fatorando: \((y+8)(y-5)=0\Rightarrow y=5\) (descarta-se negativa).
As arestas valem \(5,\ 8,\ 30\).
Volume: \(V=5\times8\times30=1200\ \text{cm}^3\).
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Veja como foi cobrado:
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