Como montar e resolver a equação para encontrar uma dimensão de um paralelepípedo a partir da área total e de relações lineares entre suas dimensões?

Usa-se a fórmula da área total \(A_T=2(lp+lh+ph)\), substituem-se as relações entre as dimensões para obter uma equação (freq. quadrática), resolve-se e escolhe-se a raiz positiva; por fim calcula-se o volume \(V=lph\).

Exemplo:
Sejam profundidade \(x\), comprimento \(x+2\) e altura \(2\), e \(A_T=40\).
Montar: \(2\big(x(x+2)+(x+2)\cdot2+x\cdot2\big)=40\).
Dividindo por 2: \(x^2+6x+4=20\Rightarrow x^2+6x-16=0\).
Δ: \(36-4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100\), \(\sqrt{\Delta}=10\).
Raízes: \(x=\dfrac{-6\pm10}{2}\Rightarrow x=2\) (descarta-se a negativa).
Dimensões: \(x=2,\;l=4,\;h=2\).
Volume: \(V=2\cdot4\cdot2=16\).