Flashcard FC219520
Como calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo se são conhecidas a soma (S) e a diferença (D) dos catetos?
Geometria Espacial
VUNESP · 2023
Como calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo se são conhecidas a soma (S) e a diferença (D) dos catetos?
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Resposta
Resolva o sistema \(x+y=S,\;x-y=D\) para obter os catetos \(x=\frac{S+D}{2}\) e \(y=\frac{S-D}{2}\), depois aplique Pitágoras \(c=\sqrt{x^2+y^2}\).Explicação:
Some as equações: \( (x+y)+(x-y)=2x \Rightarrow x=\dfrac{S+D}{2} \).
Subtraia: \( (x+y)-(x-y)=2y \Rightarrow y=\dfrac{S-D}{2} \).
Calcule a hipotenusa por Pitágoras: \( c=\sqrt{x^2+y^2} \).
Exemplo:
Considere \(S=23\) e \(D=7\).
\(x=\dfrac{23+7}{2}=15,\quad y=\dfrac{23-7}{2}=8\).
\(c=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\).
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