Como determinar a medida da aresta de um octaedro regular a partir da soma das medidas de suas arestas?

Resposta direta:
Calcule \(a=\dfrac{\text{soma\;das\;arestas}}{12}\) e depois use \(V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}a^3\).

Explicação e procedimento:
Um octaedro regular tem 12 arestas iguais; se a soma das arestas for S, então \(12a=S\), logo \(a=\dfrac{S}{12}\).
Com a aresta \(a\) conhecida, aplica-se a fórmula do volume do octaedro regular: \(V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}a^3\).

Exemplo:
Se \(S=48\ \text{cm}\), então \(a=\dfrac{48}{12}=4\ \text{cm}\).
Logo \(V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\cdot 4^3=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\cdot 64=\dfrac{64\sqrt{2}}{3}\ \text{cm}^3\approx 30{,}17\ \text{cm}^3\).