Como determinar as medidas dos lados de um retângulo quando se conhece sua área e a diferença entre as medidas dos lados?

Explicação:
Sejam as medidas \(x\) e \(x+d\), com \(d\) sendo a diferença conhecida. Então \(x(x+d)=A\), ou seja \(x^2+dx-A=0\).
Resolva por Bhaskara: \(\Delta=d^2+4A\) e \(x=\dfrac{-d\pm\sqrt{\Delta}}{2}\). Escolha \(x>0\) e obtenha as duas medidas \(x\) e \(x+d\).

Exemplo:
Se \(A=48\) cm² e a diferença \(d=2\) cm, monta-se
\(x(x+2)=48\)\;
\(x^2+2x-48=0\)\;
\(\Delta=2^2+4\cdot48=4+192=196\), \(\sqrt{\Delta}=14\)\;
\(x=\dfrac{-2\pm14}{2}\Rightarrow x=\dfrac{-2+14}{2}=6\) (escolhemos a positiva).
Assim as medidas são \(6\) cm e \(8\) cm (verifique: \(6\cdot8=48\)).