Como determinar a diferença entre os volumes de dois cubos a partir da relação multiplicativa entre suas arestas e da diferença entre essas arestas?

Resposta: Determina a aresta maior por uma equação linear e calcula a diferença dos volumes por \(a^3-b^3\).

Explicação:
Se as arestas são \(x\) e \(c\cdot x\) e a diferença entre elas é \(d\), então \(x - c x = d\). Logo \(x=\dfrac{d}{1-c}\).
Então a diferença dos volumes é \(x^3 - (c x)^3 = x^3(1-c^3)\).

Exemplo:
Se \(c=0{,}5\) e \(d=3\):
\(x - 0{,}5x = 3 \Rightarrow 0{,}5x=3 \Rightarrow x=\dfrac{3}{0{,}5}=6\).
A outra aresta: \(0{,}5\cdot 6=3\).
Diferença dos volumes: \(6^3-3^3=216-27=189\).