Como determinar as arestas da base e a área da maior face de um paralelepípedo reto-retângulo conhecendo o volume, a altura e a diferença entre as arestas da base?

Calcule \(A_b=\dfrac{V}{h}\), forme \(x(x+d)=A_b\), resolva a quadrática para \(x\) e, por fim, área da maior face = maior aresta \(\times h\).

Explicação:
1) Calcule a área da base: \(A_b=\dfrac{V}{h}\).
2) Se as arestas da base são \(x\) e \(x+d\) (diferença \(d\)), monte \(x(x+d)=A_b\), isto é \(x^2+dx-A_b=0\).
3) Resolva a equação quadrática com \(\Delta=d^2+4A_b\) e \(x=\dfrac{-d\pm\sqrt{\Delta}}{2}\) (use a raiz positiva).
4) A maior face tem área = maior aresta \(\cdot h\).

Exemplo:
Dado \(V=624\ \text{cm}^3\), \(h=6\ \text{cm}\) e diferença \(d=5\ \text{cm}\):
\(A_b=\dfrac{624}{6}=104\ \text{cm}^2\).
Monte \(x(x+5)=104\Rightarrow x^2+5x-104=0\).
\(\Delta=5^2+4\cdot104=25+416=441,\ \sqrt{\Delta}=21\).
\(x=\dfrac{-5+21}{2}=8\) (descarta-se a negativa).
A maior aresta é \(8+5=13\) cm, então a maior face: \(13\cdot6=78\ \text{cm}^2\).