Qual é a forma lógica equivalente da negação de um condicional \(P \rightarrow Q\)?

Resposta

¬(P → Q) ≡ P ∧ ¬Q.

Explicação:
Negar um condicional equivale a manter o antecedente e negar o consequente: \( \lnot(P\rightarrow Q)\equiv P\land\lnot Q\).
Se o consequente for uma conjunção, aplica-se De Morgan: \( \lnot(Q_1\land Q_2)\equiv \lnot Q_1\lor\lnot Q_2\).

Exemplo:
Seja \(E\): estuda e \(A\): é aprovado.
\( \lnot(E\rightarrow A)\equiv E\land\lnot A\) — isto é, estuda e não é aprovado.
Se tivermos \((E\land P)\rightarrow(A\land R)\), então
\( \lnot\big((E\land P)\rightarrow(A\land R)\big)\equiv (E\land P)\land(\lnot A\lor\lnot R).\)