Como se expressa logicamente um condicional P → Q e qual é a negação correta de uma proposição universal "todas as S são P"?

Explicação:

Condicional: um condicional \(P\rightarrow Q\) é equivalente à disjunção \(\neg P\lor Q\).

Negação do universal: negar uma afirmação do tipo "todas as S são P" não dá "todas as S não são P", mas sim "existe ao menos uma S que não é P" (ou "nem todas as S são P").

Exemplo:
Frase: "Se todas as lâmpadas funcionam, então a sala está iluminada".
Symbolizando: seja A = "todas as lâmpadas funcionam" e B = "a sala está iluminada".
Transformação: \(A\rightarrow B \equiv \neg A\lor B\), ou em palavras: "Nem todas as lâmpadas funcionam ou a sala está iluminada".
Negação do universal em A: \(\neg(\forall x\,L(x)) \equiv \exists x\,\neg L(x)\) — ou seja, "existe pelo menos uma lâmpada que não funciona".