Como determinar o algarismo que ocupa a k-ésima posição ao concatenar os dígitos dos termos de uma sequência numérica?

Conte cumulativamente os dígitos dos termos até alcançar a posição k; identifique o termo que contém essa posição e extraia o dígito correspondente.

Explicação e procedimento:
1) Calcule o número de dígitos de cada termo e some cumulativamente: \(S_n=\sum_{i=1}^{n} d_i\), onde \(d_i\) é a quantidade de dígitos do i-ésimo termo.
2) Encontre o menor n tal que \(S_n\ge k\); o termo n contém a posição k.
3) A posição do dígito dentro do termo n é \(r=k-S_{n-1}\). Escolha o r-ésimo dígito desse termo (da esquerda para a direita).

exemplo:
Sequência: quadrados naturais: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...
Concatenando: 1491625364964...
Queremos o dígito na posição \(k=12\).
Comprimentos por termo: 1(1), 4(1), 9(1), 16(2), 25(2), 36(2), 49(2), 64(2), ...
Cumulativo: \(S_1=1,\;S_2=2,\;S_3=3,\;S_4=5,\;S_5=7,\;S_6=9,\;S_7=11,\;S_8=13.\)
Aqui \(S_7=11<12\le S_8=13\), logo o termo é o 8º: 64.
Posição dentro do termo: \(r=12-S_7=12-11=1\) → primeiro dígito de 64, que é 6.