Flashcard FC219565
Se o número de zeros em termos sucessivos forma uma PA com a₁=0 e razão r=1, como expressar o total de zeros escritos nos N primeiros termos em função de N?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
VUNESP · 2025
Se o número de zeros em termos sucessivos forma uma PA com a₁=0 e razão r=1, como expressar o total de zeros escritos nos N primeiros termos em função de N?
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Resposta
\(S_N=\dfrac{N(N-1)}{2}\)A soma dos N primeiros termos da PA é \(S_N=\dfrac{(a_1+a_N)\cdot N}{2}\).
Aqui \(a_1=0\) e \(a_N=a_1+(N-1)r=N-1\), portanto \(S_N=\dfrac{(0+N-1)\cdot N}{2}=\dfrac{N(N-1)}{2}\).
Exemplo:
Se quiser encontrar N quando o total de zeros é 45, resolva \( \dfrac{N(N-1)}{2}=45\).
Então \(N(N-1)=90\), obtendo a equação \(N^2-N-90=0\).
O discriminante é \(\Delta=1+4\cdot90=361=19^2\), logo \(N=\dfrac{1+19}{2}=10\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/215108
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