Flashcard FC219601
Como determinar o extremo (mínimo ou máximo) de \(f(x)=ax^2+bx+c\) e quando \(f(x)\) mantém sinal constante para todo \(x\)?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Como determinar o extremo (mínimo ou máximo) de \(f(x)=ax^2+bx+c\) e quando \(f(x)\) mantém sinal constante para todo \(x\)?
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Resposta
Use o vértice \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\) e o valor extremo \(f(x_v)=c-\dfrac{b^2}{4a}\); se \(a>0\) é mínimo, se \(a<0\) é máximo; e se \(\Delta=b^2-4ac<0\) não há raízes reais, então \(f(x)\) tem sinal constante.Exemplo:
Considere \(f(x)=2x^2-4x+3\).
\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot2}=1\).
\(f(x_v)=c-\dfrac{b^2}{4a}=3-\dfrac{(-4)^2}{4\cdot2}=3-\dfrac{16}{8}=1\).
\(\Delta=b^2-4ac=16-24=-8<0\), logo não há raízes reais e, como \(a=2>0\), \(f\) tem mínimo igual a \(1\) e é sempre positiva.
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