Se uma condicional verdadeira tem o consequente falso, o que se conclui sobre o antecedente?

O antecedente é falso.

Explicação:
Se P → Q é verdadeira e Q é falsa, não pode ocorrer P; logo ¬P é verdadeiro.
Se a antecedente for uma disjunção (A ∨ B) e esta se mostra falsa, então ¬A e ¬B.
Combinando, de (A ∨ B) → C e de ¬C inferimos ¬A e ¬B.
Se existir outra condicional D → A, de ¬A segue ¬D.

Exemplo:
Sabemos:
1) A porta está fechada.
2) Se (o cadeado está travado ou a chave está perdida), então a porta está aberta.
3) Se houve vento forte, então o cadeado está travado.
Como a porta está fechada (consequente falso da condicional 2), a antecedente (cadeado travado ou chave perdida) é falsa; portanto o cadeado não está travado e a chave não está perdida.
Da condicional 3 e de o cadeado não está travado segue-se que não houve vento forte.