Flashcard FC219614
Como se forma a contrapositiva de uma condicional P → Q e qual é sua relação lógica com a condicional original?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2025
Como se forma a contrapositiva de uma condicional P → Q e qual é sua relação lógica com a condicional original?
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Resposta
A contrapositiva é \( \neg Q \rightarrow \neg P \) e é logicamente equivalente a \(P \rightarrow Q\).Explicação:
Partindo de uma condicional se P então Q, a contrapositiva inverte e nega ambos os termos: o consequente vira antecedente negado e o antecedente vira consequente negado.
Essa transformação preserva o valor lógico: sempre que \(P \rightarrow Q\) for verdadeira, \( \neg Q \rightarrow \neg P\) também será, e vice‑versa.
Exemplo:
Considere a afirmação: Todo número par é divisível por 2.
Aqui P = "é par", Q = "é divisível por 2".
A contrapositiva é: Se um número não é divisível por 2, então não é par, formalmente \( \neg Q \rightarrow \neg P\).
As duas frases são logicamente equivalentes (têm sempre o mesmo valor de verdade).
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