Como continuar uma sequência quando as diferenças entre termos formam uma progressão aritmética?

Somando ao último termo a próxima diferença, que é obtida acrescentando a razão da PA das diferenças à última diferença.

Explicação:
Calcule as diferenças sucessivas \(d_n=a_{n+1}-a_n\). Verifique se a sequência \((d_n)\) é uma PA com razão \(r\). Então o próximo termo é
\(a_{k+1}=a_k+(d_k+r)\).

exemplo:
Sequência: \(4,\ 7,\ 11,\ 16,\ \dots\)
Diferenças: \(7-4=3,\ 11-7=4,\ 16-11=5\) → \(3,4,5\) (PA com \(r=1\)).
Próxima diferença: \(5+1=6\).
Logo: \(16+6=22\) e em seguida \(22+(6+1)=29\).
Resultado: \(4,7,11,16,22,29,\dots\)