Flashcard FC219624
Se a quantidade de um dígito por termo forma uma PA com a1 = 0 e razão 1, qual equação relaciona N à soma total S desses dígitos nos N primeiros termos?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
VUNESP · 2025
Se a quantidade de um dígito por termo forma uma PA com a1 = 0 e razão 1, qual equação relaciona N à soma total S desses dígitos nos N primeiros termos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Use: \(S=\dfrac{N(N-1)}{2}\); iguale e resolva \(N^2-N-2S=0\).Explicação:
A PA dos ocorrências tem termos \(a_1=0,a_N=N-1\).
A soma é \(S_N=\dfrac{(a_1+a_N)N}{2}=\dfrac{(0+(N-1))N}{2}=\dfrac{N(N-1)}{2}\).
Igualando a S obtém-se a quadrática \(N^2-N-2S=0\) e a raiz positiva
\(N=\dfrac{1+\sqrt{1+8S}}{2}\).
exemplo:
Se \(S=55\): \(1+8S=1+440=441,\ \sqrt{441}=21\).
Logo \(N=\dfrac{1+21}{2}=11\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/219591
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em